当上帝开始调起万有引力的参数，宇宙online还能正常运行吗？| No.329
牛顿告诉我们
万有引力与距离的平方成反比
如果造物主调整了这个参数
那么世界会变成什么样呢？
Q1
考试能用2B以上铅笔填涂吗?
by匿名
答：可以，但没必要。
关于用其他型号的笔涂卡能不能被识别的问题，我们在上古的2018年用其它铅笔或中性笔涂机读卡可以被识别吗？| No.117介绍过。读卡系统曾经是用光标阅读机，现在是用扫描仪。无论哪一种，只要用石墨含量比2B高的铅笔甚至黑色中性笔，正常涂卡就都可以识别。
机读卡识别的两个要点，一个是面积，另一个就是颜色。答题时只要按规范把答题方框涂满，就可以满足识别面积的要求，而颜色的关键——不管是早先的光标阅读机还是现在使用的扫描仪——是反射率。及其发出的光照在卷面上，黑色部分反射的光少，没有字的白色部分反射的光多。这些光被光电转换器CCD识别成电信号，就可以将卷面信息输入电脑了。因此只要用比2B铅笔更黑的笔涂卡，就可以被识别。对于铅笔，B标号表示黑度，H标号表示硬度，3B、4B乃至6B、8B都可以被识别。
至于为什么没必要，高标号的B铅笔含有的石墨比较多，颜色深的同时也容易被污损。一方面，修改的时候很难擦干净，可能导致错误识别；同时，试卷叠放可能会导致石墨沾到其他卷子上，污损别人甚至自己的试卷。
参考资料：
by 藏痴
Q.E.D.
Q2
彗星的形成原因是什么？
by 仿生憨憨会梦到电子歌姬吗
答：彗星的来源有两种看法，第一种看法是由太阳系物质形成的，第二种看法认为是由恒星际（非太阳系）的物质形成的，其中第一种目前被大家广泛认可。在1950年，奥尔特和斯特龙格林提出了彗星的形成过程：在太阳系里有一个特殊的区域，可以称为原云区域。原云区域里面有着各种不同运动轨道的“物质”，这种物质称作“原始彗星”。因为各种运动轨道都有，所以这些原始彗星离开原云区域时运动的速度和方向对太阳是不可预测的。离开原云区域之后，在接近太阳时要经历漫长的太空旅行，这期间恒星以及小星体会对彗星造成轨道运动影响，最后脱离太阳系的彗星数目不会太多，往临近太阳附近飞去的彗星也会持续不断。
根据实验的观察，彗星的物质组成和太阳系的物质组成是一致的，所以原云区域（彗星）的形成极大可能是原始太阳星云坍缩形成的，所以也可以称彗星就是太阳系的活化石。
彗星 | 维基百科 参考文献：
[1] 陶隽. 海尔—波普彗星近核研究[D].中国科学院研究生院（上海天文台）,2000.
by just_iu
Q.E.D.
Q3
贝尔不等式不成立是不是表示局域性隐变量不存在，量子纠缠是一种非局域性现象，那可能会有非局域性隐变量吗？by 匿名
答：是的，可能会有非局域性隐变量！
我们先回忆一下贝尔不等式的背景。量子纠缠中，对一个体系的观测能够瞬时影响到另外一个体系这一点非常反直观，也在量子力学建立之初引起了很大争议。爱老爷子局域实在论的物理观让他觉得应该有局域隐变量存在，以解决这种“瞬时”的问题。注意这里的局域是指，一个系统产生的影响最多以光速传播。而贝尔则从局域隐变量的假定出发，导出了可以被实验证伪的贝尔不等式。如果其不成立，表明定域隐变量理论不能重复量子力学的全部预言，而量子力学本身，则被无数实验验证是正确的。
那么非局域隐变量可能存在吗？注意上边我们提到的“量子力学”，包括我们现在常常提到的量子力学，一般默认是哥本哈根诠释，即我们常提到的微观系统由波函数描述，观测将导致波函数坍缩。但是实际上，还有其他诠释，如玻姆诠释和多世界诠释。其中玻姆诠释下，波函数被认为是粒子的引波，引波能够瞬时相应环境的变化，然后告诉粒子如何运动！这里的引波，正是一种非局域的隐变量！玻姆诠释下，可以重复非相对论量子力学的全部预言。但是由于其数学计算比较繁琐，而且完全牺牲了定域性而不被看好。至于所谓多世界诠释，指每次观测都导致产生了不同结果的宇宙，这个“疯狂”的想法未被物理学界接纳，曾被爱老爷子评价“我不能相信，仅仅是因为看了它一眼，一只老鼠就使得宇宙发生剧烈的改变”。
目前还有工作在试图设计实验研究玻姆诠释和哥本哈根诠释哪个更对的问题，尚未获得决定性成果，所以说，用非局域性隐变量来构建理论，尚且是可能的！
by 小范
Q.E.D.
Q4
如果万有引力不是与r成平方反比，而是与r成一次正比，一次反比，平方正比，3/2次反比……相应的天体运动各会如何改变？by 匿名
答：看来题主是个很爱思考的同学。单从经典力学下的天体运动而言，伯特兰定理会告诉我们，只有与成平方反比和与成一次正比的有心力可以形成闭合轨道。反过来，正因为我们的宇宙有很多天体的轨道是闭合的，我们可以检验万有引力应当精确地与的平方成反比。
其实，万有引力作为长程力与成反比，这一性质是与三维空间相吻合的。在三维空间中，力场沿着球面扩散出去，这个球面的大小正比于，所以力的强度会按衰减，这就是高斯定律。我们可以想象，二维物理体系的长程力会与成反比，这种情况下你不妨推推，会发现轨道环绕速度，与无关。第二宇宙速度会变得无穷大。更多二次元物理世界的设想可参阅资料[1]。
不过这不妨碍我们用计算机模拟一下各种情况的天体运动轨道，下面以太阳、地球、火星构成的三星系统为例，看看当它们从现在轨道的初始条件开始，突然改变引力性质后会发生什么。
平方反比的轨迹 3/2次方反比的轨迹 一次反比的轨迹 三种轨迹的对比 一次正比和平方正比的情况和后两者很像，就不累述了。
参考资料：
[1] 二维世界的的物理定律是怎样的?
by 牧羊
Q.E.D.
Q5
如果不能视为质点的两个物体，怎么求万有引力？
by 高三的阿k
答：恭喜你18岁就提出了牛顿22岁才解决的问题（狗头），这个问题的答案就是用微积分。
微分和积分互为逆运算。微分就是求导数，相信高三的阿k已经非常熟悉了。积分则是反过来，把许多微元的贡献加起来，得到总的贡献。如下图所示，如果用曲线下底边 相等、高为曲线高度 的各个矩形的面积和（图中绿色部分）代表曲线下的面积 ，那么当矩形底边很长时， 相对于 的误差很大。随着底边不断变短， 相对于 的误差逐渐变小。可以证明（略），当底边变成无穷小时，绿色部分面积就会严格等于 ，也就是 ，等号右边的意思是把底边、高的矩形们加（）起来。不用怕算不出来，数学家为物理学家准备好了公式和计算软件，直接用就好了。
图源：百度百科 回到万有引力，只要把两个物体都分成无穷多份，每份都是无穷小的质量，然后积分起来就可以了。写成具体公式，应该是 ，两个积分号的意思是对两个物体分别积分。
by 藏痴
Q.E.D.
Q6
大气压是由重力产生的吗？重力对大气压到底产生了什么影响？
by 匿名
答：是的。大气压是由重力产生的，它就像重物对支撑面有压强一样。不过具体而言，对它的理解有两个层面，一个从力学平衡的条件下来看，它由重力直接产生，第二个层面是从热学平衡的条件下看，它是由重力影响气体分子密度，进而影响分子热运动产生的。就像一个吹胀的气球，里面的高压气体总想胀破气球一样，只不过此处有形的气球壁变成了无形的重力壁。
我们先从重力直接引起大气压的视角来考虑。如果这地球上一共有个质量为的气体分子，它们受到的重力是，那么似乎，大气压强应该是
我们再从热平衡的再来考虑分子热运动引起的大气压。气体分子不断热运动，撞击容器的外壁，从而产生压强 。它和气体分子数密度数 与温度 有关，因为n越大，撞击的粒子就越密集，T越大，单个粒子的撞击频率就越大。空间站中的空气已经处于失重状态，但依然能为宇航员提供适宜的大气压，利用的正是热运动产生的气压。玻尔兹曼分布可以给出地表处的气体分子密度，从而给出(详细推导见[1])
你会发现，热学给出的压强小于力学给出的。这其实是因为气体分子构成的不是一个柱体，而是锥体。气体分子之间会互相挤压，如果具体分析一个锥体，相同高度上的分子在横向上的挤压会产生向上的力，这就像是拱桥一样。而单纯从力学的角度我们容易忽略这个效应，这时，从热学的角度反而可以简便地算出。
地球上某一位置相对地心张成的锥体 综上，重力不仅直接提供了类似重物的大气压，还影响了气体密度分布，从而影响了气体分子热运动，而分子热运动才是气压的根本来源。
参考资料：
[1] 一个流传甚广的谬论：大气压强是大气重力造成的吗？- 张江敏的博文
[2] 刘全慧，沈抗存著. 热物理教与学随笔集[M]. 北京：科学出版社, 2010
牧羊
Q.E.D.
Q7
落入黑洞的物质去哪了？如果是通过“霍金辐射”跑出来，那能否理解为“物质和能量是一回事”？by 匿名
答：要想知道落入黑洞的物质变成了什么状态，首先要考虑如何描述一个黑洞。对于黑洞物理量的描述，有黑洞无毛定理：一个渐近平直时空中，当引力与物质场最小耦合时，稳态黑洞仅由黑洞的质量 ，电荷和自转角动量 三个参量确定。该定理也同时表明了，星体坍缩为黑洞后，除 , , 外所有的信息 (例如内部结构、重子数、轻子数等等) 会全部丧失。由此可见，落入黑洞的物质都被抹去了除了以上三个物理量的信息，而被吸收进黑洞之中。
而霍金辐射[1]，则描述的是，由于量子场论效应，真空中会出现大量随机的虚粒子对（粒子及其反粒子）的产生湮灭过程。而在黑洞视界附近时，如果当一对虚粒子（一个为正能一个为负能）产生后，很不幸没有能再次结合湮灭，而是其中的负能粒子掉入了黑洞，则与其相爱的正能粒子就会实化为真实粒子而运动到无穷远。
霍金辐射 | 图源 The Concept Of Hawking Radiation From Black Holes (secretsofuniverse.in) 在该过程发生后，跑出来的正能粒子也就是辐射，被称之为霍金辐射；而掉入黑洞的负能粒子则根据爱因斯坦质能方程
等效为负质量，使得黑洞质量减小。所以严格来说，并不能说落入黑洞的物质通过霍金辐射跑出来，而是霍金辐射使得黑洞质量减小，从而消耗掉了落入黑洞的物质。而通过上面的质能方程也可以很清楚地看到，物质m和能量E确实可以说是一回事，其通过光速联系起来。
参考资料：
[1] Hawking radiation | astronomy | Britannica
by Callo
Q.E.D.
Q8
黑洞会不会就是高维空间里所产生的一个漩涡在三维空间内的一个投影呢？by 当代痛苦女大学生
答：首先，如果想要严谨地讨论黑洞的话，则需要在广义相对论理论框架下进行研究，而广义相对论是四维时空(3+1，3维空间＋1维时间)下的理论，所以黑洞不会是某个东西在三维空间的投影，而恰恰是"生活"在四维时空中的一个物理现象(如果将所讨论的范围局限在经典广义相对论中的话)。
呀！是黑洞捏~(￣▽￣)~* | 图源 Callo的图库 根据描述四维时空物理性质的爱因斯坦场方程（取宇宙学常数为0）：
其有史瓦西解：
从该解中不难看出，在 处，存在着由 带来的奇异性，而在 处，存在着由 带来的奇异性。而由广义相对论理论，前者是该解的内禀奇异性，也称为本性奇点，代表着广义相对论理论在该点失效，其物理效应无法为人类在当前的理论框架下所考量；而后者称为坐标奇异性（因其可以通过坐标变换消除），通过理论计算，在 处会形成一个光信号的单向膜（光信号只能从外部进入单向膜，但内部的光信号无法透过单向膜出来），从而，由于没有内部光子可以跑出单向膜，其也就成为了黑洞，而单向膜的边界也就称为视界。那么，在这个被视界包住的时空区域，也就是所谓的黑洞了。
by Callo
Q.E.D.
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编辑：牧羊
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